Как рассчитать стандартное отклонение в excel

Как использовать функции STDEV.S и STDEV.P

Использование функций стандартного отклонения в Excel довольно просто. Вам просто нужно предоставить функции весь набор данных.

В следующем примере мы возьмем правительственный набор данных о результатах SAT для школ Нью-Йорка и определим стандартное отклонение результатов по математике.

Поскольку набор данных, содержащий математические оценки, находится в диапазоне от D2 до D461, просто выберите любую ячейку, в которой вы хотите использовать стандартное отклонение, и введите:

= СТАНДОТКЛОН.P (D2: D461)

Нажмите Входить чтобы завершить ввод формулы. Вы увидите, что стандартное отклонение для всей совокупности данных составляет 64,90674.

А теперь представьте, что у вас нет полного набора данных по всем школам штата, но вы все равно хотите взять стандартное отклонение выборки из 100 школ, которое вы можете использовать, чтобы сделать выводы обо всех школах.

Это будет не так точно, но все же должно дать вам представление о правде.

Поскольку набор данных, содержащий математические оценки, находится в диапазоне от D2 до D102, просто выберите любую ячейку, в которой вы хотите использовать стандартное отклонение, и введите:

= СТАНДОТКЛОН.S (D2: D102)

Нажмите Входить чтобы завершить ввод формулы. Вы увидите, что стандартное отклонение для этой меньшей выборки данных составляет 74,98135.

Это хороший пример того, насколько точнее изображение можно получить с гораздо большим размером выборки. Например, та же формула STDEV.S, использованная для выборки из 200 школ, возвращает 68,51656, что даже ближе к реальному стандартному отклонению для всей совокупности данных.

Работал Пример

Давайте конкретизируем случай интервалов прогнозирования линейной регрессии на проработанном примере.

Во-первых, давайте определим простой набор данных с двумя переменными, где выходная переменная (Y) зависит от входной переменной (Икс) с некоторым гауссовским шумом.

Пример ниже определяет набор данных, который мы будем использовать для этого примера.

При выполнении примера сначала выводятся среднее и стандартное отклонение двух переменных.

Затем создается набор данных.

Мы можем видеть четкую линейную связь между переменными с разбросом точек, выделяющих шум или случайную ошибку в отношениях.

Далее мы можем разработать простую линейную регрессию, которая задана входной переменнойИкспредскажетYпеременная. Мы можем использоватьlinregress () функция SciPyсоответствовать модели и вернутьb0а такжеb1коэффициенты для модели.

Мы можем использовать коэффициенты для расчета прогнозируемогоYценности, называемыеyhat, для каждой из входных переменных. Полученные точки сформируют линию, которая представляет изученные отношения.

Полный пример приведен ниже.

Выполнение примера соответствует модели и выводит коэффициенты.

Коэффициенты затем используются с входными данными из набора данных, чтобы сделать прогноз. Полученные данные и прогнозируемыеY-значения представлены в виде линии сверху графика рассеяния для набора данных.

Мы можем ясно видеть, что модель изучила основные отношения в наборе данных.

Теперь мы готовы сделать прогноз с помощью нашей простой модели линейной регрессии и добавить интервал прогнозирования.

Мы будем соответствовать модели, как и раньше. На этот раз мы возьмем одну выборку из набора данных, чтобы продемонстрировать интервал прогнозирования. Мы будем использовать входные данные, чтобы сделать прогноз, вычислить интервал прогнозирования для прогнозирования и сравнить прогноз и интервал с известным ожидаемым значением.

Сначала давайте определим входные данные, прогноз и ожидаемые значения.

Далее мы можем оценить стандартное отклонение в направлении прогнозирования.

Мы можем вычислить это напрямую, используя массивы NumPy следующим образом:

Далее мы можем рассчитать интервал прогнозирования для выбранного нами входа:

Мы будем использовать уровень значимости 95%, который является гауссовым критическим значением 1,96

После того, как интервал рассчитан, мы можем суммировать границы на прогноз для пользователя.

Мы можем связать все это вместе. Полный пример приведен ниже.

Выполнение примера оцениваетyhatстандартное отклонение, а затем рассчитывает доверительный интервал.

После расчета интервал прогнозирования представляется пользователю для заданной входной переменной. Поскольку мы придумали этот пример, мы знаем истинный результат, который мы также показываем. Мы можем видеть, что в этом случае интервал прогнозирования 95% действительно покрывает истинное ожидаемое значение.

Также создается график, показывающий необработанный набор данных в виде точечной диаграммы, прогнозы для набора данных в виде красной линии и интервал прогнозирования и прогнозирования в виде черной точки и линии соответственно.

Оценить стандартное отклонение в Excel

Стандартное отклонение – это статистический инструмент, который приблизительно показывает, насколько в среднем каждое число в списке значений данных отличается от среднего значения или среднего арифметического самого списка.

Инструкции в этой статье относятся к Excel 2019, 2016, 2013, 2010, 2007; Excel для Mac, Excel для Office 365, Excel Online, Excel для iPad, Excel для iPhone и Excel для Android.

Практическое использование функции STDEV

В Excel функция STDEV обеспечивает оценку набора стандартных отклонений данных. Функция предполагает, что введенные числа представляют только небольшую часть или выборку из всей изучаемой популяции. В результате функция STDEV не возвращает точное стандартное отклонение. Например, для чисел 1 и 2 функция STDEV в Excel возвращает приблизительное значение 0,71, а не точное стандартное отклонение 0,5.

Несмотря на то, что функция STDEV оценивает только стандартное отклонение, функция полезна, когда тестируется только небольшая часть совокупности. Например, при тестировании готовой продукции на соответствие среднему значению (для таких мер, как размер или долговечность) тестируется не каждая единица, и это дает оценку того, насколько каждая единица во всей совокупности отличается от средней.

Чтобы показать, насколько близки результаты для STDEV к фактическому стандартному отклонению (с использованием приведенного выше примера), размер выборки, использованный для функции, был менее одной трети от общего объема данных. Разница между расчетным и фактическим стандартным отклонением составляет 0,02.

STDEV в синтаксис и аргументы Excel

Синтаксис функции относится к макету функции и включает имя функции, скобки, разделители запятых и аргументы. Синтаксис для функции стандартного отклонения:

 = STDEV ( Number1 ,  Number2 , ...  Number255 ) 

Number1 (обязательно). Это число может быть фактическим числом, именованным диапазоном или ссылкой на ячейку для расположения данных на листе. Если используются ссылки на ячейки, пустые ячейки, логические значения, текстовые данные или значения ошибок в диапазоне ссылок на ячейки игнорируются.

Number2, … Number255 (необязательно): можно ввести до 255 номеров.

Пример функции STDEV

В этом руководстве образец данных, используемый для аргумента Number функции, находится в ячейках с A5 по D7. Стандартное отклонение для этих данных будет рассчитано. Для сравнения включены стандартное отклонение и среднее значение для всего диапазона данных от A1 до D10.

В Excel 2010 и Excel 2007 формула должна быть введена вручную.

Выполните следующие шаги, чтобы выполнить задачу и рассчитать информацию с помощью встроенной функции:

 = СТАНДОТКЛОН (А5: Д7) 

1. Выберите ячейку D12 , чтобы сделать ее активной. Здесь будут отображаться результаты функции STDEV.

2. Введите функцию = STDEV (A5: D7) и нажмите Enter .

3. Значение в D12 изменяется до 2,37. Это новое значение представляет собой расчетное стандартное отклонение каждого числа в списке от среднего значения 4,5

Для более старых версий Excel введите формулу вручную или выберите ячейку D12 и откройте селектор визуальных данных с помощью Формулы > Дополнительные функции > STDEV .

Дисперсия

Дисперсия случайной величины – это один из основных показателей в статистике. Он отражает меру разброса данных вокруг средней арифметической.

Сейчас небольшой экскурс в теорию вероятностей, которая лежит в основе математической статистики

Как и матожидание, дисперсия является важной характеристикой случайной величины. Если матожидание отражает центр случайной величины, то дисперсия дает характеристику разброса данных вокруг центра

Формула дисперсии в теории вероятностей имеет вид:

То есть дисперсия — это математическое ожидание отклонений от математического ожидания.

На практике при анализе выборок математическое ожидание, как правило, не известно. Поэтому вместо него используют оценку – среднее арифметическое. Расчет дисперсии производят по формуле:

где

s2 – выборочная дисперсия, рассчитанная по данным наблюдений,

X – отдельные значения,

X̅– среднее арифметическое по выборке.

Стоит отметить, что у такого расчета дисперсии есть недостаток – она получается смещенной, т.е. ее математическое ожидание не равно истинному значению дисперсии. Подробней об этом здесь. Однако при увеличении объема выборки она все-таки приближается к своему теоретическому аналогу, т.е. является асимптотически не смещенной.

Простыми словами дисперсия – это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности. Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, просто рассчитываем среднюю арифметическую. Средний – квадрат – отклонений. Отклонения возводятся в квадрат, и считается средняя. Теперь вы знаете, как найти дисперсию.

Свойства дисперсии

Свойство 1. Дисперсия постоянной величины A равна 0 (нулю).

D(A) = 0

Свойство 2. Если случайную величину умножить на постоянную А, то дисперсия этой случайной величины увеличится в А2 раз. Другими словами, постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат.

D(AX) = А2 D(X)

Свойство 3. Если к случайной величине добавить (или отнять) постоянную А, то дисперсия останется неизменной.

D(A + X) = D(X)

Свойство 4. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий.

D(X+Y) = D(X) + D(Y)

Свойство 5. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их разницы также равна сумме дисперсий.

D(X-Y) = D(X) + D(Y)

Что такое стандартное отклонение в статистике и что оно позволяет нам знать?

Стандартное или стандартное отклонение как также известно, является статистическая мера что позволяет вам узнать информацию о средняя дисперсия переменной, так что очень интересно когда хочешь узнать насколько значения отклоняются от среднего значения

Важно отметить, что стандартное отклонение всегда больше или равно нулю,. Чтобы ясно понять эту концепцию, необходимо проанализировать две концепции об отклонениях, такие как следующие:

Чтобы ясно понять эту концепцию, необходимо проанализировать две концепции об отклонениях, такие как следующие:

• Отклонение: Это разделение, которое существует между оценить любой из ряда и среднее или среднее как это еще называется.
• Математическое ожидание, среднее или ожидаемое значение: Это среднее из серия образцов данных,

Зная эти два термина, можно сказать, что стандартное отклонение будет рассчитываться аналогично среднему, но на этот раз они взяты значения отклонения, Хотя это рассуждение логично и интуитивно понятно, есть сбой, который можно проверить с помощью следующего изображения.

Как видно, на указанном изображении представлено 6 значений наблюдаются, это означает, что N = 6, среднее значение наблюдений представлено черной линией, расположенной во всем центре графика, оно имеет значение 3. Следовательно, знание среднего можно понять отклонение разница между любым из наблюдений и черной линией.

Это означает, что существует 6 наблюдений, поэтому для каждого из них необходимо выполнить следующую процедуру:

• Отклонение а (2-3) = -1
• Отклонение а (4-3) = 1
• Отклонение а (2-3) = 1
• Отклонение а (4-3) = 1
• Отклонение а (2-3) = -1
• Отклонение а (4-3) = 1

Если вы можете увидеть, когда Вы добавляете два отклонения, 6 отклонений и делим на N = 6, результат заканчивается нуль. Логика будет в том, что среднее отклонение из 1, но математическая характеристика среднего по отношению к ценности, которые формируют это, чем сумма отклонений равна нулюДля того, чтобы решить это, необходимо возвести в квадрат отклонения.

Особенности использования СТАНДОТКЛОН.В, СТАНДОТКЛОН.Г, СТАНДОТКЛОНА и СТАНДОТКЛОНПА

Функции СТАНДОТКЛОНА И СТАНДОТКЛОНПА имеют идентичную синтаксическую запись типа:

=ФУНКЦИЯ (значение1; ;…)

• ФУНКЦИЯ – одна из двух рассмотренных выше функций;
• значение1 – обязательный аргумент, характеризующий одно из значений выборки (либо генеральной совокупности);
• – необязательный аргумент, характеризующий второе значение исследуемого диапазона.

1. В качестве аргументов функций могут быть переданы имена, числовые значения, массивы, ссылки на диапазоны числовых данных, логические значения и ссылки на них.
2. Обе функции игнорируют пустые значения и текстовые данные, содержащиеся в диапазоне переданных данных.
3. Функции возвращают код ошибки #ЗНАЧ!, если в качестве аргументов были переданы значения ошибок или текстовые данные, которые не могут быть преобразованы в числовые значения.

Функции СТАНДОТКЛОН.В и СТАНДОТКЛОН.Г имеют следующую синтаксическую запись:

• ФУНКЦИЯ – любая из функций СТАНДОТКЛОН.В или СТАНДОТКЛОН.Г;
• число1 – обязательный аргумент, характеризующий числовое значение, взятое из выборки или всей генеральной совокупности;
• число2 – необязательный аргумент, характеризующий второе числовое значение исследуемого диапазона.

Примечание: обе функции не включают в процесс вычисления числа, представленные в виде текстовых данных, а также логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ.

1. Стандартное отклонение широко используется в статистических расчетах, когда нахождение среднего значения диапазона величин не дает верное представление о распределении данных. Оно демонстрирует принцип распределения величин относительно среднего значения в конкретной выборке или всей последовательности целиком. В Примере 1 будет наглядно рассмотрено практическое применение данного статистического параметра.
2. Функции СТАНДОТКЛОНА и СТАНДОТКЛОН.В следует использовать для анализа только части генеральной совокупности и производят расчет по первой формуле, а СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОНПА должны принимать на вход данные о всей генеральной совокупности и производят расчет по второй формуле.
3. В Excel содержатся встроенные функции СТАНДОТКЛОН и СТАНДОТКЛОНП, оставленные для совместимости с более старыми версиями Microsoft Office. Они могут быть не включены в более поздние версии программы, поэтому их использование не рекомендуется.
4. Для нахождения стандартного отклонения используются две распространенные формулы: S=√((∑_(i=1)^n▒(x_i-x_ср )^2 )/(n-1)) и S=√((∑_(i=1)^n▒(x_i-x_ср )^2 )/n), где:

• S – искомое значение стандартного отклонения;
• n – рассматриваемый диапазон значений (выборка);
• x_i – отдельно взятое значение из выборки;
• x_ср – среднее арифметическое значение для рассматриваемого диапазона.

Что такое стандартное отклонение в Excel?

Например: предположим, что у вас есть точки данных 5, 3, 6, 8 и 10.

1. Всего точек данных: 5
2. Сумма точек данных: 32
3. Среднее (среднее) = 32/5 = 6,4
4. Стандартное отклонение Excel = 2,7

Это означает, что диапазон большинства точек данных находится в пределах 2,7 от среднего значения, т. Е. От 3,7 до 9,1 (по обе стороны от среднего значения 6,4).

• Если значение стандартного отклонения ниже, то частота точек данных ближе к среднему (среднему) значению.
• Если значение стандартного отклонения выше, то частота точек данных больше среднего (среднего) значения.

Рассчитать стандартное отклонение в Excel

Когда мы имеем дело с количественными данными, мы всегда ищем типичный элемент набора данных. Что находится в середине точки данных? т.е. среднее значение или среднее значение точек данных.

Среднеквадратичное отклонение помогает нам понять, насколько разрознены данные. Данные о ценах используются в качестве меры волатильности, особенно в финансовой сфере.

Ниже приведены примеры, которые позволят нам понять концепцию стандартного отклонения Excel на практике.

Ниже приведены оценки уровня квалификации сотрудников компании. Из этого набора данных нам нужно рассчитать значение стандартного отклонения.

Выполните следующие шаги, чтобы рассчитать Стандартное отклонение в Excel.

Шаг 1: Рассчитайте среднее значение (среднее) данных в Excel.

Среднее = 55,2

Таким образом, среднее значение данных составляет 55,2, т.е. средний балл уровня квалификации сотрудников составляет 55,2.

Шаг 2: Вычислите разницу оценок каждого сотрудника от среднего значения и найдите разницу.

Дисперсия =

Дисперсия =

Дисперсия = 3,36

Шаг 3: Рассчитать SD (стандартное отклонение в Excel)

SD — это просто квадратный корень из Дисперсия.

SD = 1,83

Заключение: Итак, история этого расчета заключается в том, что диапазон оценок сотрудников варьируется от 53,37 до 57,03.

Формулы стандартного отклонения в Excel

В Excel у нас есть всего 8 типов формул стандартного отклонения в Excel.

Эти 8 формул находятся в двух группах Выборка и популяция.

STDEV.S, STDEVA, STDEV, DSTDEV находится под Образец.

СТАНДОТКЛОН.P, СТАНДОТКЛОНП, СТАНДОТКЛОНПА, DSTDEVP находится под Численность населения.

• численность населения означает, что вы рассматриваете весь набор данных.
• Образец означает, что очень сложно использовать все данные, и вы берете только образец набора данных.

Мы можем использовать выборочные данные для всего набора данных, чтобы вычислить стандартное отклонение и сделать выводы для всего набора данных.

• Практически во всех случаях мы используем формула СТАНДОТКЛОН. S для расчета стандартного отклонения в excel. Это используется, когда мы хотим использовать только числовые значения и игнорировать текстовые значения.
• Если вы вообще хотите использовать текстовые значения в диапазоне, используйте СТАНДОТКЛОН. Он принимает значения text и FALSE как 0 и TRUE как 1.

Использование формулы STDEV.S для стандартного отклонения в Excel

Формула STDEV.S в excel включает только числа.

• Номер 1: Первое значение выборки всей генеральной совокупности. Здесь вы можете выбрать диапазон.
• Номер 2: Необязательный аргумент. Если вы охватили весь диапазон данных выборки, это становится необязательным.

Как использовать функцию STDEV.S в Excel?

Ниже приведены данные о росте козла, а ниже — рост каждой козы на уровне плеч.

Вы можете скачать этот шаблон Excel со стандартным отклонением здесь — Шаблон Excel со стандартным отклонением

Примечание: высота указана в миллиметрах.

Шаг 1: Рассчитайте среднее значение, т. Е. Среднее значение.

Шаг 2: Примените СТАНДОТКЛОН.S в формуле Excel к диапазону B2: B6.

Таким образом, стандартное отклонение роста козла составляет 165 (ближайшее к миллиметру).

Значение 165 миллиметров означает, что большая часть роста козы будет в диапазоне от 229 до 559 миллиметров.

Это обе стороны от среднего значения, то есть 394 — 165 = 229 и 394 + 165 = 559.

Примечание. Это стандартное отклонение для большинства коз, что означает, что только некоторые из них находятся в этом диапазоне роста. Когда мы применим формулу к большим наборам данных, мы увидим большую разницу.

То, что нужно запомнить

• В STDEV.S в excel буква «S» представляет собой образец набора данных.
• Он будет игнорировать текстовые значения.
• STDEVA учитывает как текстовые, так и числовые значения. ИСТИНА = 1 и ФАСЛ = 0.
• Выборка означает лишь несколько элементов большой совокупности.
• Должно быть как минимум два числовых значения.
• S доступен с 2010 года и более поздних версий. В более ранних версиях STDEV — это формула.

УЗНАТЬ БОЛЬШЕ >>

Использование Excel для расчета статистических характеристик случайной величины

Разделы: Математика

• Совершенствование умений и навыков нахождения статистических характеристик случайной величины, работа с расчетами в Excel;
• применение информационно коммутативных технологий для анализа данных; работа с различными информационными носителями.

1. Сегодня на уроке мы научимся рассчитывать статистические характеристики для больших по объему выборок, используя возможности современных компьютерных технологий.
2. Для начала вспомним:

– что называется случайной величиной? (Случайной величиной называют переменную величину, которая в зависимости от исхода испытания принимает одно значение из множества возможных значений.)

– Какие виды случайных величин мы знаем? (Дискретные, непрерывные.)

– Приведите примеры непрерывных случайных величин (рост дерева), дискретных случайных величин (количество учеников в классе).

– Какие статистические характеристики случайных величин мы знаем (мода, медиана, среднее выборочное значение, размах ряда).

– Какие приемы используются для наглядного представления статистических характеристик случайной величины (полигон частот, круговые и столбчатые диаграммы, гистограммы).

1. Рассмотрим, применение инструментов Excel для решения статистических задач на конкретном примере.

Пример. Проведена проверка в 100 компаниях. Даны значения количества работающих в компании (чел.):

1. Занести данные в EXCEL, каждое число в отдельную ячейку.

23	25	24	25	30	24	30	26	28	26
32	33	31	31	25	33	25	29	30	28
23	30	29	24	33	30	30	28	26	25
26	29	27	29	26	28	27	26	29	28
29	30	27	30	28	32	28	26	30	26
31	27	30	27	33	28	26	30	31	29
27	30	30	29	27	26	28	31	29	28
33	27	30	33	26	31	34	28	32	22
29	30	27	29	34	29	32	29	29	30
29	29	36	29	29	34	23	28	24	28

2. Для расчета числовых характеристик используем опцию Вставка – Функция. И в появившемся окне в строке категория выберем — статистические, в списке: МОДА

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили М_о = 29 (чел) – Фирм у которых в штате 29 человек больше всего.

Используя тот же путь вычисляем медиану.

Вставка – Функция – Статистические – Медиана.

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили М_е = 29 (чел) – среднее значение сотрудников в фирме.

Размах ряда чисел – разница между наименьшим и наибольшим возможным значением случайной величины. Для вычисления размаха ряда нужно найти наибольшее и наименьшее значения нашей выборки и вычислить их разность.

Вставка – Функция – Статистические – МАКС.

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили наибольшее значение = 36.

Вставка – Функция – Статистические – МИН.

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили наименьшее значение = 22.

36 – 22 = 14 (чел) – разница между фирмой с наибольшим штатом сотрудников и фирмой с наименьшим штатом сотрудников.

Для построения диаграммы и полигона частот необходимо задать закон распределения, т.е. составить таблицу значений случайной величины и соответствующих им частот. Мы ухе знаем, что наименьшее число сотрудников в фирме = 22, а наибольшее = 36. Составим таблицу, в которой значения x_iслучайной величины меняются от 22 до 36 включительно шагом 1.

xi	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36
ni

Чтобы сосчитать частоту каждого значения воспользуемся

Вставка – Функция – Статистические – СЧЕТЕСЛИ.

В окне Диапазон ставим курсор и выделяем нашу выборку, а в окне Критерий ставим число 22

Нажимаем клавишу ОК, получаем значение 1, т.е. число 22 в нашей выборке встречается 1 раз и его частота =1. Аналогичным образом заполняем всю таблицу.

xi	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36
ni	1	3	4	5	11	9	13	18	16	6	4	6	3	1

Для проверки вычисляем объем выборки, сумму частот (Вставка – Функция – Математические — СУММА). Должно получиться 100 (количество всех фирм).

Чтобы построить полигон частот выделяем таблицу – Вставка – Диаграмма – Стандартные – Точечная (точечная диаграмма на которой значения соединены отрезками)

Нажимаем клавишу Далее, в Мастере диаграмм указываем название диаграммы (Полигон частот), удаляем легенду, редактируем шкалу и характеристики диаграммы для наибольшей наглядности.

Для построения столбчатой и круговой диаграмм используем тот же путь (выбирая нужный нам тип диаграммы).

Диаграмма – Стандартные – Круговая.

Диаграмма – Стандартные – Гистограмма.

4. Сегодня на уроке мы научились применять компьютерные технологии для анализа и обработки статистической информации.